Deux physiciens théoriciens sont parvenus à résoudre un problème mathématique de physique des systèmes complexes resté inaccessible pendant plus de dix ans en utilisant Claude, le modèle d’IA d’Anthropic. L’IA a notamment contribué à établir une démonstration montrant que, quelle que soit l’équation utilisée pour décrire la transition de blocage de la matière, la somme de deux de ses paramètres était toujours égale à 1. Les résultats illustrent la manière dont l’IA peut assister le raisonnement scientifique.
En physique des systèmes complexes, la transition de blocage (ou « jamming transition ») désigne un phénomène contre-intuitif au cours duquel un matériau solide passe brutalement d’un état fluide à un état solide. Cependant, malgré cette rigidification, les particules du solide restent désordonnées, ce qui est inhabituel pour un solide cristallin. Et contrairement aux transitions de phase classiques, elle dépend de la densité des particules et de la contrainte mécanique appliquée au matériau.
Lors d’une transition de blocage, également surnommée « embouteillage de particules », les particules s’agglutinent entre elles et se bloquent mutuellement, empêchant ainsi tout mouvement collectif. Le système devient donc rigide même en l’absence de liaisons chimiques fixes. De plus, plus la densité des particules augmente, plus le système se rigidifie rapidement.
Si le processus était initialement utilisé pour décrire les matériaux et systèmes granulaires tels que les mousses et les piscines à balles, il s’est plus tard révélé transposable à de nombreux autres systèmes et est désormais utilisé dans des domaines tels que les neurosciences et l’IA pour modéliser certains comportements des réseaux neuronaux profonds.
En 2014, Giorgio Parisi, professeur émérite à l’université La Sapienza de Rome et lauréat du prix Nobel de physique 2021 et Francesco Zamponi, professeur de physique à l’université La Sapienza de Rome, et leurs collaborateurs, ont développé une description théorique de la transition de blocage mais se sont alors retrouvés dans une impasse. Deux paramètres mathématiques du modèle théorique, notés a et b, s’additionnaient toujours à 1.
Matthieu Wyart, un physicien de l’École polytechnique fédérale de Lausanne (EPFL), et ses collègues ont parallèlement développé une approche théorique différente mais avaient abouti au même résultat. Autrement dit, cela suggère que deux manières très différentes de décrire le phénomène conduisent exactement aux mêmes conclusions.
Dans leur étude parue ce mois-ci dans Journal of Statistical Mechanics: Theory and Experiment, Parisi et Zamponi ont peut-être enfin dénoué le nœud du problème en adoptant une approche inédite : en utilisant le modèle d’IA Claude. « Le résultat est apparu clairement dès le départ lors des calculs numériques, mais personne ne pouvait expliquer sa véracité », indique un communiqué du SISSA Medialab sur ces nouveaux résultats. « Pendant des années, les chercheurs ont cherché une démonstration mathématique de cette relation, convaincus qu’une structure plus profonde de la théorie se cachait derrière son apparente simplicité. »
Claude face à une conjecture vieille de dix ans
Pour explorer leur modèle théorique, les physiciens ont utilisé les modèles Claude Sonnet 4.6 et Opus 4.7. Le modèle Claude a été choisi car il « semblait posséder des capacités de raisonnement mathématique quelque peu plus avancées », explique Zamponi dans le communiqué. Le problème à résoudre était relativement simple (du moins dans sa formulation) : une conjecture claire, des mathématiques relativement simples et une réponse connue numériquement mais qui n’a pas encore été formellement prouvée.
Afin de guider l’IA progressivement jusqu’à la démonstration finale, les chercheurs lui ont d’abord demandé de reproduire les calculs numériques qu’ils ont développés en 2014, afin d’évaluer jusqu’où elle pouvait aller dans la résolution d’un véritable problème mathématique. Une fois que l’IA a pu reproduire le résultat, les chercheurs ont entré l’invite suivante : « si a + b est égal à 1, peux-tu également prouver pourquoi ? »
Bien que les démonstrations comportaient des erreurs et nécessitaient plusieurs cycles de vérification et de révision, « Claude a rapidement trouvé une idée initiale qui était fondamentalement correcte », indique Zamponi. D’autre part, si les chercheurs supposaient initialement que l’équation pouvait dissimuler une structure mathématique inconnue, la confirmation de Claude suggère que la solution est en réalité beaucoup plus simple qu’on le pensait.
« La réponse était sous nos yeux, et nous ne l’avions tout simplement pas vue », explique le chercheur. Les résultats de Claude confirment ainsi que les deux approches théoriques développées indépendamment pour décrire la transition de blocage aboutissent exactement au même résultat et aux mêmes prédictions physiques.
