Des chercheurs ont développé une nouvelle technique basée sur l’IA pour résoudre des équations aux dérivées partielles inverses, un type de problème mathématique particulièrement complexe, utilisé pour décrire de nombreux processus naturels. La méthode ne repose pas uniquement sur une augmentation de la puissance de calcul du modèle, mais s’appuie également sur une approche mathématique mieux adaptée à la complexité des calculs.
Les équations différentielles sont couramment utilisées pour décrire ou modéliser l’évolution de processus naturels dans un large éventail de domaines, allant de la biologie aux sciences démographiques, en passant par la physique et la science des matériaux. Elles servent, par exemple, à modéliser la croissance démographique ou encore l’évolution d’une réaction chimique au fil du temps.
Les équations aux dérivées partielles (EDP) permettent de décrire des phénomènes plus complexes, en intégrant leur évolution dans l’espace et dans le temps. Elles sont notamment mobilisées pour modéliser les systèmes météorologiques, la conduction thermique dans un matériau ou encore l’organisation de la chromatine au sein des cellules.
Remonter des effets aux causes : le défi des EDP inverses
Les EDP inverses s’attaquent à des problèmes d’un degré de complexité supplémentaire. Plutôt que de prédire l’évolution d’un système, elles permettent d’inférer, à partir d’observations, les causes et paramètres qui en sont à l’origine.
« Résoudre un problème inverse revient à observer les ondulations à la surface d’un étang et à remonter le fil du temps pour déterminer où le caillou est tombé », explique Vivek Shenoy, professeur émérite Eduardo D. Glandt en science et génie des matériaux (MSE) à l’Université de Pennsylvanie.
En particulier, malgré les avancées des supercalculateurs, la modélisation de systèmes biologiques complexes à l’aide d’EDP inverses demeure extrêmement difficile, notamment lorsqu’il s’agit d’étudier les transformations de la chromatine. « Pendant des années, nous avons utilisé ces équations pour étudier comment la chromatine, c’est-à-dire l’état replié de l’ADN à l’intérieur du noyau, s’organise dans les cellules vivantes », poursuit Shenoy.
« Mais nous nous sommes toujours heurtés au même problème : nous pouvions observer les structures et modéliser leur formation, sans pouvoir déduire avec certitude les processus épigénétiques qui régissent ce système, à savoir les modifications chimiques qui contrôlent l’activation des gènes. Plus nous tentions d’optimiser l’approche existante, plus il devenait évident que les mathématiques elles-mêmes devaient évoluer. »
Une approche allant au-delà de la puissance de calcul
Shenoy et ses collègues proposent une nouvelle méthode de calcul intégrant l’IA pour résoudre les EDP inverses. Des systèmes d’intelligence artificielle ont déjà été mobilisés à cette fin, notamment via la différenciation automatique récursive, une méthode de calcul répétitive permettant de suivre l’évolution de différentes quantités. Toutefois, dans des systèmes complexes où les données sont bruitées, cette approche devient moins fiable et requiert une puissance de calcul significative.
Plutôt que d’augmenter la seule puissance de calcul de l’IA, l’équipe de Shenoy a recours à une méthode mathématique dite de « mollificateurs », qui permettrait d’atténuer les problèmes liés aux données bruitées.
« L’IA moderne progresse souvent en augmentant la puissance de calcul, mais certains défis scientifiques exigent des mathématiques plus abouties, et pas seulement une puissance de calcul accrue », souligne Vinayak Vinayak, doctorant en sciences et ingénierie des matériaux et co-auteur principal de l’étude publiée sur OpenReview.net et présentée à l’occasion de la conférence Neural Information Processing Systems (NeurIPS).
Cette approche s’inspire d’un outil mathématique introduit dans les années 1940 par Kurt Otto Friedrichs. Il adoucit, ou aplanit, des fonctions mathématiques bruitées en lissant leurs paramètres les plus irréguliers.
« Nous pensions initialement que le problème provenait de l’architecture du réseau neuronal. Mais après avoir soigneusement ajusté le réseau, nous avons compris que le goulot d’étranglement résidait dans la différenciation automatique récursive elle-même », explique Ananya Kumar Bhartari, diplômé du master en calcul scientifique à Penn Engineering et co-auteur de l’article.
Modéliser les systèmes vivants avec plus de précision
L’équipe a testé cette approche sur les transformations de la chromatine, en particulier pour caractériser les vitesses de réaction épigénétiques qui les sous-tendent, ainsi que leur influence sur l’expression des gènes. Une meilleure description de ces réactions permettrait de modéliser plus finement la manière dont le vieillissement et d’autres processus cellulaires évoluent au fil du temps. Ces travaux pourraient aider à mieux comprendre certains mécanismes biologiques liés au vieillissement ou aux maladies.
L’imagerie de la chromatine, dont le déploiement peut désormais être décrit avec plus de précision grâce à l’utilisation de couches mollifiantes, ouvre des perspectives pour la compréhension du vieillissement, de la santé et des maladies. © Sylvia Zhang
« Si nous pouvons suivre l’évolution de ces taux de réaction au cours du vieillissement, du cancer ou du développement, cela ouvre de nouvelles perspectives : si ces taux contrôlent l’organisation de la chromatine et le destin cellulaire, alors leur modification pourrait orienter les cellules vers des états spécifiques », avance Vinayak.
Étant donné que les EDP inverses sont mobilisées dans de nombreux domaines, y compris l’apprentissage automatique, cette approche pourrait aussi constituer une méthode plus fiable et plus efficace pour identifier des paramètres cachés dans un large éventail de systèmes, biologiques ou non.
