À l’approche d’Halloween, comme les monstres, les mathématiques sortent également de leur sombre cachette. Mais rassurez-vous, si les mathématiques semblent parfois effrayantes, voire cauchemardesques pour certains, elles ne vous veulent généralement pas de mal. Néanmoins, dans certaines situations, munissez-vous d’eau bénite et d’un pieu bien affûté, l’on ne sait jamais…
Fraîchement sortis de leur cercueil : les nombres vampires
Les mathématiciens donnent parfois de curieux noms à leurs trouvailles. C’est par example le cas de Clifford A. Pickover, chercheur en informatique et mathématiques chez IBM qui, en 1994, introduit en premier la notion de nombre vampire. Clifford explique le choix de ce nom en affirmant que « les vampires ressemblent aux humains par divers aspects, mais vivent une vie de secrets, cachés au milieu de nous tous, les mortels. Les nombres vampires vivent secrètement au sein de notre système numérique, mais la plupart demeurent encore introuvables de nos jours » (1).
Un nombre vampire, noté « v » (pour vampire), est un nombre entier naturel différent de 0 et possédant un diviseur positif différent de 1 ou de lui-même ; un tel nombre est appelé nombre composé. « V » contient un nombre pair de chiffres noté « n » et est factorisable en deux entiers naturel « x » et « y » nommés « crocs ». Ces derniers sont composés de n/2 chiffres et n’ont pas de zéro en queue (ou à la traîne). Pour finir, « v » contient tous les chiffres de « x » et « y ».
Ainsi, le nombre 1435 est un nombre vampire et ses crocs sont 41 et 35 car 41×35 = 1435. 1435 est bien différent de 0 et possède un diviseur autre que 1 et lui-même. Il se compose de 4 chiffres (nombre pair), et il est factorisable en deux entiers naturels, 41 et 35, qui possèdent chacun 2 chiffres (n/2 = 4/2 = 2) et n’ont pas de zéro à la traîne. Pour finir, 1435 contient tous les 22 chiffres de ses crocs 41 et 35. C’est donc bien un nombre vampire.
Il en va de même avec 2187 car 27×81 = 2187, ou avec 129640 car 140×926 = 129 640. En revanche, 218 700 (270×810) n’est pas un nombre vampire car 270 et 810 ont des zéros en bout de queue. Il existe ainsi des nombres vampires composés de 4, 6, 8, 10, 12 (et plus) chiffres. Les nombres vampires sont enregistrés en tant que suite de nombres entiers sous la référence A014575 de l’Encyclopédie en ligne des suites de nombres entiers (OEIS) (2).
Tout droit venu de l’Enfer : le nombre de Belphégor
En théorie des nombres, le nombre de Belphégor est un nombre premier palindrome, c’est-à-dire un nombre premier qui se lit de la même manière à l’endroit et à l’envers. Il a pour valeur 1 000 000 000 000 066 600 000 000 000 001. Son nom provient de la démonologie chrétienne dans laquelle Belphégor est un Prince de l’Enfer, démon plaçant ses victimes sous son contrôle en leur inspirant des découvertes et des inventions ingénieuses.
Ce nombre possède une grande part de superstition pour deux raisons. La première est qu’au centre de sa séquence, l’on retrouve la suite « 666 », appelée « Nombre de la Bête », mentionné dans l’Apocalypse de Jean et faisant référence à la Bête de l’Apocalypse, censée amener terreur et destruction sur Terre. La seconde est la présence de 13 zéros de chaque côté du nombre 666, le nombre 13 renvoyant à la trahison biblique de Judas et rappelant les superstitions communes concernant la malchance.
Ils s’insinuent partout : les nombres parasites
Un parasite est souvent un organisme qui s’introduit dans un second organisme dans le but d’en modifier la structure afin d’en tirer un avantage. Parfois, comme John Carpenter nous l’a montré dans The Thing, c’est simplement un parasite extraterrestre qui vous transforme en meurtrier sanguinaire. Ce comportement n’échappe pas aux nombres parasites dont la structure change également.
En théorie des nombres, un nombre parasite est un nombre entier naturel conservant sa représentation décimale, hormis pour le chiffre des unités qui se retrouve en début de séquence, quand il est multiplié par un nombre entier compris entre 2 et 9.
Ainsi, 142 857 est un nombre parasite lorsqu’il est multiplié par 5, car 142 857 × 5 = 714 285 ; le chiffre des unités 7 a bien été déplacé en début de séquence, tandis que le reste de la structure est inchangé. Il en va par exemple de même pour 101 265 822 7848 quand il est multiplié par 8, car 1 012 658 227 848 × 8 = 8 101 265 822 784. Les nombres parasites sont enregistrés en tant que suite de nombres entiers sous la référence A092697 dans l’OEIS (3).