Le problème de la hiérarchie désigne la divergence considérable qui existe entre les caractéristiques de la gravité et celles de l’interaction nucléaire faible. Cette question représente un sujet actif de recherche en physique théorique, et aucun consensus n’existe actuellement au sein de la communauté scientifique.
Plus généralement, un problème de hiérarchie émerge en physique lorsque la valeur théorique (fondamentale) d’un paramètre physique — une masse, une constante de couplage, une valeur dans le vide, etc — d’un lagrangien (fonction dynamique permettant de décrire l’évolution d’un système) diffère de manière très importante de sa valeur expérimentale, encore appelée « valeur effective ». Cette situation s’explique par la renormalisation de la valeur effective ; la renormalisation est un outil mathématique permettant de corriger les quantités divergentes.
Problème de hiérarchie : quand les valeurs fondamentale et expérimentale ne s’entendent pas
Pour relier la valeur effective à la valeur théorique, les physiciens renormalisent la première, c’est-à-dire qu’ils lui appliquent des corrections quantiques afin d’obtenir un résultat cohérent. Dans la majorité des cas, la renormalisation aboutit à une valeur effective proche de la valeur fondamentale. Mais dans de rares cas, il se produit une annulation délicate de certains termes entre le paramètre physique fondamental et les corrections quantiques apportées. Dès lors, la renormalisation donne un résultat incohérent entre les valeurs théorique et effective.
Pour mieux comprendre, prenons un exemple basé sur le Modèle Standard. Considérons le Modèle X, un modèle ayant pour objectif de fournir un cadre calculatoire et prédictif pour décrire certains aspects de l’Univers. Ce modèle nécessite 4 paramètres physiques, dont les valeurs expérimentalement mesurées sont les suivantes : 0.3, 1.5, 1.8 et 5×1030. La divergence considérable entre la valeur (plus ou moins similaire) des trois premiers paramètres et celle du quatrième est clairement visible.
Les questions qui se posent sont les suivantes : d’où vient cette divergence et comment un Univers dans lequel il existe un facteur de 5×1030 entre ses plus petits et plus grands paramètres fondamentaux peut-il avoir émergé et s’être équilibré ? Actuellement, certains paramètres du Modèle Standard divergent bien plus que dans cet exemple, la question est donc importante. Deux solutions sont généralement avancées par les physiciens.
Dans cette vidéo, la notion de problème de hiérarchie est expliquée avec des exemples concrets à l’appui (les sous-titres sont disponibles dans les options de la vidéo) :
La seconde consiste à postuler l’existence d’une physique sous-jacente non encore découverte, qui montrerait que ce que nous considérons comme des paramètres fondamentaux dérivent en réalité de paramètres encore plus fondamentaux dont les valeurs seraient plus équilibrées.
Problème de la hiérarchie : comment sauver la masse du boson de Higgs ?
Le problème de hiérarchie le plus représentatif, et le plus important, concerne l’extrême divergence qui existe entre l’interaction faible et la gravité ; l’interaction faible est en effet 1024 fois plus intense que l’interaction gravitationnelle. Chacune est basée sur une constante fondamentale : la constante de Fermi pour l’interaction faible, et la constante gravitationnelle pour la gravité. Les corrections quantiques apportées à la constante de Fermi proviennent du Modèle Standard et débouchent sur une valeur incohérente (anormalement grande) de cette constante, alors que sa valeur devrait théoriquement être proche de celle de la constante gravitationnelle.
Cette divergence est directement reliée à la question qui se pose aujourd’hui concernant le boson de Higgs : pour quelles raisons sa masse est-elle si faible par rapport à la masse de Planck ? Selon la théorie quantique des champs et les travaux de Peter Higgs, les importantes corrections quantiques apportées au carré de la masse du boson de Higgs devraient normalement aboutir à une masse bien plus grande, de l’ordre de l’énergie des théories de grande unification. Plusieurs hypothèses sont actuellement étudiées par les physiciens pour solutionner le problème de la hiérarchie.
La supersymétrie (qui ajoute des superpartenaires aux fermions et bosons du Modèle Standard) permet d’expliquer comment une masse faible du boson de Higgs peut être protégée des corrections quantiques. Techniquement, la supersymétrie supprime les divergence (en loi de puissance) des corrections radiatives apportées à la masse du boson de Higgs, tant que les superpartenaires conservent une masse inférieure à une valeur particulière (critère de Barbieri-Giudice).
Une seconde solution appelée « solution conforme » et proposée par les physiciens polonais Krzysztof Antoni Meissner et Hermann Nicolai, consiste à supprimer un terme quadratique de masse du champ de Higgs, ce terme étant responsable de la divergence produite par la renormalisation. Cependant, si un terme quadratique est supprimé, cela nécessite de trouver un autre mécanisme expliquant la brisure de symétrie électrofaible. Pour ce faire, les physiciens utilisent le mécanisme de Weinberg–Coleman, impliquant l’existence de plusieurs types de bosons de Higgs.
Enfin, une troisième solution fait intervenir l’existence de dimensions supplémentaires dans des théories de type Kaluza-Klein. Dans ces théories, la faiblesse de la gravité s’explique par le fait que celle-ci se propage à travers toutes les dimensions, c’est-à-dire les 3+1 usuelles ainsi que les n dimensions supplémentaires. Le flux gravitationnel subit un effet d’écrantage qui réduit son intensité en fonction du nombre de dimensions traversées.
Arrivée dans notre espace-temps usuel, la gravité est donc mesurée avec une valeur très faible par rapport aux autres interactions. Cette solution peut être approfondie et étendue aux modèles de cosmologie branaire, impliquant une fuite gravitationnelle hors de la brane contenant notre Univers.
