Une fonction mathématique est une relation qui associe chaque élément d’un ensemble avec un élément d’un autre ensemble. Si l’on veut utiliser une image plus parlante, une fonction est une sorte de machine dans laquelle on rentre un nombre et qui nous donne un autre nombre.

On emploie largement le concept de fonction dans les sciences physiques, en ingénierie, en mathématiques évidemment mais également en informatique. Dans le cas de la physique, la fonction et ses arguments correspondent à des quantités physiques mesurables comme la température, le volume, l’attraction gravitationnelle, et bien d’autres variables.

Les fonctions sont également utilisées en sciences économiques, où les variables peuvent être importantes : intérêt, profit, modèles prédictifs, etc. Etudier les relations fonctionnelles entre deux entités ou plus, est au centre de la compréhension du processus mathématique de la nature et de l’économie.

Si l’on trouve assez tôt des fonctions dans les annales historiques, le concept moderne de la fonction mathématique apparaît relativement tardivement. Dans sa forme basique, une fonction est une relation créant une valeur de sortie unique pour une valeur d’entrée unique. Le symbole f(x) est utilisé pour dénoter une fonction de la variable x.

Au XIVème siècle, le travail d’Oresme proposa l’idée de variables dépendantes et indépendantes. Galilée bâtit des formules qui dressèrent un plan d’un ensemble de points vers un autre. Descartes introduisit le concept de construction d’une courbe à partir d’une expression algébrique, qui est aujourd’hui largement étudié dans le programme de la seconde à la terminale s au programme de maths spé dans toutes les filières de cpge.

Le terme de fonction a été inventé par Leibniz, à la fin du XVIIème siècle. Ce véritable surdoué constitua une œuvre composée de traités, de notes, d’articles dans des revues savantes et de correspondances.

L’ensemble de toutes les entrées d’une fonction se nomme « un domaine », et l’ensemble des sorties se nomme « image ». Les fonctions d’une seule variable sont souvent insérées dans l’utilisation de coordonnées cartésiennes, où x est l’abscisse et f(x) ou y est l’ordonnée.

La notion de fonction est clairement le fil conducteur des programmes de maths des élèves de lycée, où ils abordent en cours dans un premier temps, les notions de domaines de définition, d’image, d’antécédent, de variation. En première, la notion de dérivée est généralement abordée avec l’étude de fonction, puis en terminale viennent les notions de limite, de continuité et d’intégrale. En cours de MPSI, de PCSI ou encore en maths spé, la notion de fonction va beaucoup plus loin et devient plus théorique.

Une réponse

  1. Lignier

    Amateur, j’ai fait un programme de calculateur qui réalise ce que fait une calculatrice du commerce, mais avec 640 chiffres. C’est purement de l’art du calcul. Le défi était que le programme soit rapide, à l’aide d’algorithmes efficaces et d’une importantes collection de constantes calculées une fois et qu’il n’est plus besoin de recalculer. La puissance de ce programme est ainsi en quelque sorte le produit de la rapidité des calculs et du nombre des constantes. Le second défi a été de maintenir la compatibilité sous Windows : depuis Windows 95 où j’ai commencé jusqu’à Windows 10 aujourd’hui. Tous les calculs sont des applications de fonctions, la principale est l’élémentaire multiplication, laquelle prend le plus de temps si elle n’est pas regardée à la loupe. Il existe fort heureusement des techniques de multiplication rapide, celle que j’utilise est intermédiaire entre le calcul classique appris à l’école élémentaire et celles des TFD (transformation de Fourier discrète). Ce programme a été réalisé sous Delphi (langage successeur du Pascal) et compte maintenant environ 9000 lignes de code. Si ce message est lu et qu’on me pose un défi pour certains calculs avec 640 chiffres, je puis y répondre par e-mails, disant si je puis le faire ou non et si possible en envoyant le résultat !

    Répondre

Laisser un commentaire

Votre adresse e-mail ne sera pas publiée.

Ce site utilise Akismet pour réduire les indésirables. En savoir plus sur comment les données de vos commentaires sont utilisées.

Share
Share

Ce site utilise des cookies

La publicité étant notre principale source de revenu (sans elle, nous n'existerions pas), nous utilisons des cookies afin de l'adapter. Ces derniers nous permettent également de faire des analyses statistiques (données anonymes) dans le but d'améliorer notre site. Les cookies sont également utiles à conserver vos préférences si vous êtes logués. Ainsi, nous pouvons vous garantir une meilleure expérience sur notre site. Si vous continuez à utiliser ce dernier, nous considérerons que vous acceptez nos modalités relatives aux cookies.