L’histoire des fonctions mathématiques et de leur enseignement

fonctions histoire en 2 minutes

Une fonction mathématique est une relation qui associe chaque élément d’un ensemble avec un élément d’un autre ensemble. Si l’on veut utiliser une image plus parlante, une fonction est une sorte de machine dans laquelle on rentre un nombre et qui nous donne un autre nombre.

On emploie largement le concept de fonction dans les sciences physiques, en ingénierie, en mathématiques évidemment mais également en informatique. Dans le cas de la physique, la fonction et ses arguments correspondent à des quantités physiques mesurables comme la température, le volume, l’attraction gravitationnelle, et bien d’autres variables.

Les fonctions sont également utilisées en sciences économiques, où les variables peuvent être importantes : intérêt, profit, modèles prédictifs, etc. Etudier les relations fonctionnelles entre deux entités ou plus, est au centre de la compréhension du processus mathématique de la nature et de l’économie.

Si l’on trouve assez tôt des fonctions dans les annales historiques, le concept moderne de la fonction mathématique apparaît relativement tardivement. Dans sa forme basique, une fonction est une relation créant une valeur de sortie unique pour une valeur d’entrée unique. Le symbole f(x) est utilisé pour dénoter une fonction de la variable x.

Au XIVème siècle, le travail d’Oresme proposa l’idée de variables dépendantes et indépendantes. Galilée bâtit des formules qui dressèrent un plan d’un ensemble de points vers un autre. Descartes introduisit le concept de construction d’une courbe à partir d’une expression algébrique, qui est aujourd’hui largement étudié dans le programme de la seconde à la terminale s au programme de maths spé dans toutes les filières de cpge.

Le terme de fonction a été inventé par Leibniz, à la fin du XVIIème siècle. Ce véritable surdoué constitua une œuvre composée de traités, de notes, d’articles dans des revues savantes et de correspondances.

L’ensemble de toutes les entrées d’une fonction se nomme « un domaine », et l’ensemble des sorties se nomme « image ». Les fonctions d’une seule variable sont souvent insérées dans l’utilisation de coordonnées cartésiennes, où x est l’abscisse et f(x) ou y est l’ordonnée.

La notion de fonction est clairement le fil conducteur des programmes de maths des élèves de lycée, où ils abordent en cours dans un premier temps, les notions de domaines de définition, d’image, d’antécédent, de variation. En première, la notion de dérivée est généralement abordée avec l’étude de fonction, puis en terminale viennent les notions de limite, de continuité et d’intégrale. En cours de MPSI, de PCSI ou encore en maths spé, la notion de fonction va beaucoup plus loin et devient plus théorique.

Plus d'articles
sonde osiris rex atterrit succes asteroide bennu cellecte echantillons
C’est un succès ! La sonde OSIRIS-REx s’est posée sur l’astéroïde Bennu pour collecter des échantillons