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Les lois des probabilités et la bourse

lois probabilités bourse couv
| Shutterstock

Si les casinos et la bourse sont deux univers d’apparence très différente, ils ont cependant un point commun : tous les deux sont basés sur les probabilités. En effet, là où l’ombre du hasard et de la coïncidence semble poindre lorsqu’il s’agit de parier sur une case de la roulette ou d’investir une partie de son capital dans un titre ou une action, le résultat final n’est en réalité que le produit de lois mathématiques. Et une fois que ce système est compris, il devient alors possible, si ce n’est de maîtriser les probabilités, d’au moins faire des prédictions pour maximiser ses gains tout en minimisant ses pertes.

Le trading, qu’il soit effectué à un niveau professionnel ou amateur, n’est jamais l’objet de paris insensés ou de la croyance en un hasard bienfaiteur. Les lois du marché suivent une dynamique, certes complexe, mais appréhendable, dès lors que l’on se penche sur les lois probabilistes qui les sous-tendent. La bourse est un monde basé sur les statistiques et les probabilités, il est donc possible de faire de ces probabilités des alliées afin d’améliorer ses chances de succès.

La bourse : un univers régi par les probabilités

Lorsque l’on pense aux probabilités, la première image qui vient à l’esprit est un lancer de pièce — avoir 50% de chances d’être gagnant ou perdant pour un choix sur pile ou face. Peut-on appliquer des règles aussi simples que celles du lancer de pièce afin d’investir sur les marchés financiers ? Ces probabilités peuvent en effet fournir des outils pour approcher les marchés. Supposons qu’à un moment donné, une action en bourse puisse tout aussi facilement monter qu’elle peut descendre (même dans une certaine fourchette, les actions montent et descendent). Ainsi, notre probabilité de réaliser un profit sur une position (courte ou longue) est de 50%, ce qui équivaut à un lancer de pièce à pile ou face.

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Bien que la plupart des investisseurs n’initieraient probablement pas de transactions aléatoires à court terme, nous commencerons par ce scénario. Si nous avons une probabilité égale de réaliser un profit rapide, une série de profits ou de pertes indique-t-elle quels seront les résultats futurs ? Non, pas sur des actions aléatoires. Chaque résultat a toujours une probabilité de 50%, quels que soient les résultats antérieurs. La même chose est vraie pour un lancer de pièce — si elle atterrit dix fois consécutives sur face, la probabilité qu’elle atterrisse sur pile au prochain tirage est toujours de 50%.

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Tableau donnant les probabilités (chances) d’obtenir le même résultat 2, 3, 4, 5 et 6 fois d’affilée. Crédits : MathsIsland

C’est là que nous rencontrons des problèmes. Disons que nous venons de faire cinq transactions rentables d’affilée. Selon le tableau ci-dessus, qui nous donne la probabilité d’avoir raison (ou tort) cinq fois de suite sur la base d’une chance de 50%, nous semblons déjà avoir battu les probabilités. Les chances d’obtenir une sixième transaction rentable semblent extrêmement faibles, mais en réalité, ce n’est pas le cas. Les chances de succès sont toujours de 50%.

Les résultats rentables proviennent de deux concepts. Le premier est basé sur ce qui a été discuté ci-dessus : être rentable dans tous les délais, ou du moins gagner plus à certaines périodes que ce qui est perdu à d’autres. Le deuxième concept est le fait que des tendances existent sur les marchés, et cela ne fait plus des marchés un pari 50/50 comme dans notre exemple de tirage au sort. Les cours des actions ont tendance à évoluer dans une certaine direction au fil du temps, et ils l’ont fait à plusieurs reprises au cours de l’histoire du marché. L’analyse de ces tendances doit être rigoureuse, c’est pourquoi elle est souvent confiée à des courtiers (comme la plateforme eToro).

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Les tendances suivies par les marchés ne sont pas représentées par une courbe en cloche (distribution normale) mais aboutissent à large queue (fat tail). Crédits : Investopedia

Cela prouve que les titres et actions peuvent suivre des tendances. On aboutit ainsi à une courbe de probabilités qui n’est pas normale (distribution normale) mais qui est biaisée, et communément appelée courbe « à large queue ». Cela signifie que les traders peuvent être rentables sur une base cohérente s’ils utilisent les tendances, même si c’est dans un laps de temps extrêmement court.

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Le « Money Management » : la clé pour gérer ses gains et pertes à partir des probabilités

La maîtrise des probabilités ne suffit pas à elle seule pour neutraliser tout risque de perte important. Une analyse financière doit également être menée afin de déterminer, en fonction des tendances du marché et à l’appui des probabilités déterminées en amont, la manière la plus optimisée de placer son argent. Cette gestion financière intelligente s’appelle le « money management ».

Le money management comporte deux volets essentiels. D’un côté, il permet de savoir quelle proportion du capital allouer à chaque transaction. En effet, la détermination du risque entre en jeu lorsqu’il s’agit de déterminer le pourcentage que doit allouer l’investisseur à chaque titre composant son portefeuille. Tous les titres ne sont pas similaires, chacun possède sa nature et sa dynamique, impliquant ainsi l’obligation d’adapter votre money management.

Pour ce faire, il existe une formule, développée par l’ingénieur John Kelly dans les années 1950, appelée la formule de Kelly. Elle se présente ainsi :

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% de capital à investir = W (1-W)/R

Avec « W » la probabilité de faire un gain et « R » le ratio gain/pertes. Le W de la formule peut s’obtenir en prenant les X dernières transactions effectuées et en divisant le nombre Y de transactions gagnantes par X. Pour calculer le ratio gain/pertes (R), il suffit de diviser le gain moyen par la perte moyenne. Si R < 1, cela indique que la perte moyenne est supérieure au gain moyen ; il faudra faire plus de transactions gagnantes pour compenser.

Le second volet important est la gestion des gains et des pertes. Avant chaque transaction, l’investisseur doit déterminer quel gain il attend de la transaction et quelle est la perte maximale qu’il est prêt à essuyer. Pour aider dans cette gestion, trois types d’analyses sont possibles : l’analyse fondamentale (analyse du marché et des ratios financiers), l’analyse graphique (étude de la dynamique des titres par lecture des chartes et graphiques) et l’analyse technique (analyse des critères définis par des indicateurs comme le RSI, les bandes de Bollinger, etc.).

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