Pour quelles raisons une théorie de la gravité quantique est-elle nécessaire ?

L’univers est actuellement décrit par deux grandes théories remarquablement efficaces : la relativité générale d’Einstein, décrivant l’univers à l’échelle macroscopique en offrant une description de la gravitation, et la mécanique quantique, décrivant l’univers à l’échelle microscopique en offrant une description des trois autres interactions élémentaires. Cependant, certains phénomènes dans l’univers nécessitent l’application simultanée des deux théories et requièrent donc le développement d’une théorie de la gravité quantique.

En 1915, Albert Einstein publie ses travaux sur la relativité générale. Cette dernière indique que toute source d’énergie entraîne une déformation locale de l’espace-temps ; la courbure de l’espace-temps est donc la manifestation de la gravitation, plus précisément une manifestation du champ gravitationnel de la source qui en est à l’origine. Dans sa théorie, Einstein traite l’espace-temps comme une variété pseudo-riemannienne, c’est-à-dire un objet dynamique capable de courbure. Techniquement, au sein de l’équation d’Einstein, le tenseur énergie-impulsion relie la distribution en masse-énergie à la déformation de l’espace-temps.

Simultanément, au début du 20^ème siècle, apparaît la mécanique quantique. Celle-ci se donne pour mission de décrire les interactions entre systèmes physiques et leur dynamique à l’échelle quantique. Les nombreuses avancées théoriques en mécanique quantique amèneront au développement de la théorie quantique des champs (QFT), grâce notamment à la seconde quantification apportée par le physicien Paul Dirac dès 1928. La QFT décrit les particules et leurs interactions en termes de champs quantiques et forme aujourd’hui la base physico-mathématique du Modèle Standard. Ce dernier formalise ainsi les interactions électromagnétiques, nucléaires faible et forte au sein de théories quantiques comme l’électrodynamique quantique, la théorie électrofaible ou encore la chromodynamique quantique.

Depuis leur formulation, ces deux théories n’ont cessé d’être éprouvées et sont aujourd’hui remarquablement bien confortées en expliquant de manière cohérente et élégante les phénomènes appartenant à leurs domaines respectifs. Néanmoins, malgré cette étonnante capacité descriptive et prédictive, celles-ci ne couvrent pas tous les phénomènes présents dans l’univers. C’est notamment le cas de l’intérieur des trous noirs et de l’origine de l’univers.

Lorsque la relativité générale s’attache à décrire l’intérieur des trous noirs, des anomalies théoriques émergent sous la forme de singularités gravitationnelles. Ces dernières, contrairement à ce que l’on peut souvent lire, ne correspondent pas à des objets tangibles mais à une limite mathématique de la théorie d’Einstein, une sorte de « pathologie » de la relativité générale corrélée à l’existence de quantités infinies. Une singularité apparaît dès lors que la théorie est impuissante à décrire de tels phénomènes gravitationnels extrêmes. Il en va de même pour le début de l’univers ; les équations d’Einstein indiquent qu’au moment du Big Bang, l’univers était réduit à une singularité initiale.

L’existence de ces anomalies indiquent une incomplétude de la relativité générale. À de tels niveaux d’énergie et de densité, des effets quantiques émergent au sein du champ gravitationnel ; la mécanique quantique doit donc intervenir dans la description de ces événements. Plus précisément, ces effets gravitationnels quantiques émergeraient à l’échelle de Planck. En effet, la longueur de Planck est donnée par la formule suivante :

l_p = √ħG/c³
Avec « ħ » la constante de Planck réduite, « G » la constante gravitationnelle et « c » la vitesse de la lumière dans le vide. Cette formule mêle ainsi une constante quantique et une constante gravitationnelle, démontrant l’émergence d’une gravité de nature quantique à l’échelle de Planck. Une théorie de la gravité quantique, unifiant mécanique quantique et relativité générale, est donc nécessaire afin de pouvoir décrire ces phénomènes.

L’unification des deux théories s’avère toutefois extrêmement complexe au regard des différences importantes existant entre celles-ci. La théorie quantique des champs décrit les interactions élémentaires au sein d’un espace-temps plat, c’est-à-dire l’espace-temps de la relativité restreinte correspondant à la métrique de Minkowski. Tandis qu’en relativité générale, la gravitation émerge au sein d’un espace-temps courbe correspondant à une métrique pseudo-riemannienne. En outre, dans la théorie d’Einstein, espace et temps sont intimement mêlés, alors qu’en mécanique quantique le temps n’est pas une grandeur physique, aucun opérateur ne peut lui être associé.

Initialement, les physiciens ont tenté de formaliser la relativité générale en termes quantiques en quantifiant le champ gravitationnel ; la même technique ayant été utilisée pour quantifier les trois autres interactions fondamentales au sein du Modèle Standard. Pour ce faire, les scientifiques ont associé un boson médiateur au champ gravitationnel : le graviton. Cependant, cette tentative de quantification s’est heurtée au problème de la renormalisation. La renormalisation est une technique mathématique permettant d’éliminer les divergences (quantités infinies) au sein d’une théorie.

Si elle a bien fonctionné avec les trois autres interactions, cela n’a pas été le cas pour la gravitation. Celle-ci possède en effet un mécanisme particulier d’auto-génération. Selon la relativité générale, toute source d’énergie génère un champ gravitationnel. Un graviton interagit donc avec lui-même en produisant de nouveaux gravitons qui interagiront également entre eux. Ce processus d’auto-génération conduit à des infinis non-renormalisables.

Pour contourner ce problème de non-renormalisabilité, les physiciens ont commencé à développer plusieurs théories de la gravité quantique basée sur des cadres physico-mathématiques différents. Ainsi des théories telles que la théorie des supercordes, la gravitation quantique à boucles, la théorie des twisteurs, la géométrie non-commutative, la théorie de la gravité arc-en-ciel ou encore la triangulation dynamique causale, suppriment l’apparition de quantités infinies aux échelles quantiques et éliminent ainsi l’existence des singularités. Bien que prometteuses, aucune de ces théories – au demeurant très mathématiques – n’est encore suffisamment avancée pour se démarquer.