Vous vous êtes probablement déjà demandé s’il était possible de « battre la banque » d’un casino… En d’autres termes, est-ce possible, grâce aux mathématiques, de faire pencher la balance en notre faveur et fortement augmenter les chances de gain à chaque tour ? Si oui, quels jeux de casino sont-ils les plus susceptibles de succomber à la ruse mathématique ? Pour chaque jeu populaire, nous vous proposons des techniques infaillibles pour maximiser les gains.
En 1961, Edward Thorp, étudiant en mathématiques au Massachusetts Institute of Technology (MIT), s’est placé devant la roulette d’un casino de Las Vegas : selon des témoins à l’époque, il semblait pouvoir prédire où la bille allait atterrir. Il est reparti avec un bénéfice qu’il a alors réinvesti dans des paris sportifs — dont des courses de chevaux et des matchs de basket — et sur le marché boursier, et est devenu multimillionnaire. À chaque fois, il n’a compté que partiellement sur la chance. En effet, il avait mis à profit ses connaissances en mathématiques pour comprendre les probabilités de ces jeux et « battre » le hasard à coup de calculs.
Pour aboutir à ses prédictions dans les casinos, Thorp a utilisé l’un des premiers ordinateurs portables, dans le but de prédire le résultat d’un lancer. Une fois la bille en jeu, Thorp alimentait l’ordinateur en informations estimatives sur la vitesse et la position de la bille et de la roue à l’aide d’un micro-interrupteur situé dans sa chaussure. « L’ordinateur faisait des prévisions sur le résultat probable, et je pariais sur les chiffres voisins », explique-t-il.
Bien entendu, le dispositif de Thorp serait illégal dans un casino. Mais comprendre les lois des probabilités peut aider n’importe qui à déjouer les pronostics dans divers jeux. La première personne connue à le faire a été Jérôme Cardan — un mathématicien et médecin italien, mais également un joueur compulsif : au 15e siècle, il a brillamment exploité ses connaissances en matière de probabilités pour gagner des sommes importantes.
Roulette : rien ne va plus
Il existe un moyen simple et infaillible de gagner à la roulette, [pms-restrict subscription_plans= »23495,23512,23514″] à condition d’avoir les poches bien remplies. Un tour de roue de la roulette est comme le lancer d’une pièce de monnaie. Chaque tour est indépendant, avec une chance sur deux que la boule tombe sur le noir ou le rouge. Contrairement à l’intuition, un numéro noir a autant de chances d’apparaître après une série de 20 numéros noirs consécutifs que le rouge. Cette fausse intuition est connue sous le nom de « sophisme du joueur ».
Donc, misez toujours sur la même couleur. Si vous perdez, doublez votre mise au prochain tour. Comme votre couleur finira par apparaître, cette méthode produira toujours un bénéfice. L’inconvénient bien entendu, est que vous aurez besoin d’une grosse somme d’argent pour rester dans le jeu.
Une série de pertes peut faire grimper vos mises très rapidement : par exemple, sept tours malchanceux avec une mise de départ de 10 € vous obligeront à débourser 1280 € au huitième tour. Malheureusement, vos gains n’augmentent pas de la même manière : lorsque vous gagnez, vous ne faites qu’un bénéfice égal à votre mise initiale. Ainsi, bien que la théorie en soi soit valable, la roulette risque de continuer à vous prendre de l’argent plus longtemps que vous ne pourrez rester solvable.
Blackjack
Dans un jeu comme le blackjack, vous pouvez faire pencher la balance en votre faveur simplement en surveillant les cartes, et ce dans le respect des règles, sinon de l’esprit, d’un jeu de hasard.
Le blackjack commence par la distribution de deux cartes à chaque joueur, face visible. Les faces comptent pour 10 et l’as pour 1 ou 11, à la discrétion du joueur. Le but est d’obtenir un total aussi élevé que possible sans dépasser 21. Pour gagner, vous devez obtenir un score supérieur à celui du croupier.
Les cartes sont distribuées à partir d’un « sabot », une boîte de cartes composée de trois à six jeux de cartes. Les joueurs peuvent s’en tenir aux deux cartes qui leur sont distribuées ou « frapper » et recevoir une carte supplémentaire pour essayer de se rapprocher de 21. Si le total du croupier est inférieur ou égal à 16, le croupier doit frapper. À la fin de chaque tour, les cartes utilisées sont jetées.
Compter les cartes
L’idée de base du comptage des cartes est de suivre ces cartes éliminées pour savoir ce qui reste dans le sabot. Un sabot riche en cartes hautes vous favorisera légèrement, tandis qu’un sabot riche en cartes basses sera légèrement plus avantageux pour le croupier. Avec beaucoup de cartes hautes encore à distribuer, vous avez plus de chances d’obtenir 20 ou 21 avec vos deux premières cartes, et le croupier a plus de chances de faire un bust si ses cartes initiales sont inférieures à 17. Une abondance de cartes basses profite au croupier pour des raisons similaires.
Si vous gardez une trace des cartes qui ont été distribuées, vous pouvez évaluer le moment où le jeu penche en votre faveur. La méthode la plus simple est de commencer à zéro et d’additionner ou de soustraire en fonction des cartes distribuées. Ajoutez 1 lorsque des cartes basses (de deux à six) apparaissent, soustrayez 1 lorsque des cartes hautes (10 ou plus) apparaissent, et ne changez rien pour les cartes sept, huit et neuf. Ensuite, placez vos paris en conséquence : misez petit lorsque votre total courant est faible, et lorsque votre total est élevé, misez gros. Cette méthode peut vous permettre d’obtenir un rendement positif de jusqu’à 5% sur votre investissement. Beaucoup d’efforts pour un faible rendement, en somme.
Loteries
Le 14 janvier 1995 est une soirée qu’Alex White (nom fictif) n’oubliera jamais. C’était le 9e tirage de la loterie nationale britannique, avec un jackpot estimé à 16 millions de livres sterling, et White a trouvé les six numéros gagnants : 7, 17, 23, 32, 38 et 42. Malheureusement, White n’a gagné que 122 510 £ car 132 autres personnes ont choisi la même combinaison de numéros et ont pris une part du jackpot.
Des dizaines de méthodes prétendent améliorer vos chances de gagner à la loterie, mais sachez qu’aucune ne fonctionne. Chaque combinaison de numéros a les mêmes chances d’être gagnante que n’importe quelle autre : 1 sur 13 983 816 pour le jackpot de l’EuroMillions. Mais, comme le montre son histoire, le fait de devoir partager le jackpot suggère un moyen de maximiser les gains : gagner avec des numéros que personne d’autre n’a choisis.
Peu après le lancement de la loterie nationale britannique en 1994, le mathématicien Simon Cox de l’université de Southampton a déterminé les numéros préférés des joueurs de loterie en analysant les données de 113 tirages, en comparant les numéros gagnants avec le nombre de personnes qui en avaient trouvé quatre, cinq ou six.
Le sept était le préféré, choisi 25% plus souvent que le numéro le moins populaire, le 46. Les numéros 14 et 18 étaient également populaires, tandis que les numéros 44 et 45 étaient parmi les moins appréciés. On note une préférence marquée pour les chiffres jusqu’à 31. « On appelle cela l’effet anniversaire », explique M. Cox. « Beaucoup de gens utilisent leur date de naissance ».
Plusieurs autres tendances sont apparues. Les numéros les plus populaires sont regroupés autour du centre du formulaire que les gens remplissent pour faire leur sélection. De même, de nombreux joueurs semblent se contenter de tracer une ligne diagonale à travers un groupe de numéros sur le formulaire.
On constate également une nette aversion pour les numéros consécutifs. « Les gens s’abstiennent de choisir des numéros voisins, même si obtenir 1, 2, 3, 4, 5, 6 est aussi probable que toute autre combinaison », explique Cox. De nombreuses études sur les loteries américaines, suisses et canadiennes ont abouti à des résultats similaires.
Pour tester l’idée que le choix de numéros impopulaires peut maximiser les gains, Cox a simulé un syndicat virtuel qui achetait 75 000 billets chaque semaine, en choisissant ses numéros au hasard. En utilisant les résultats réels des 224 premiers tirages de la loterie britannique, il a calculé que son syndicat aurait gagné un total de 7,5 millions de livres sterling, pour une dépense de 16,8 millions de livres. Cependant, si son syndicat avait choisi des numéros impopulaires, il aurait plus que doublé ses gains.
Donc, optez pour des numéros supérieurs à 31, et choisissez ceux qui sont regroupés ou situés sur les bords du formulaire. Ensuite, si vous faites correspondre les six numéros, vous avez moins de chances de partager avec les autres.
Les paris sportifs
Bien qu’il soit presque impossible de battre un bookmaker expérimenté à son propre jeu, faites jouer deux ou trois bookmakers l’un contre l’autre et vous pouvez en sortir gagnant, quel que soit le résultat d’une course.
Disons, par exemple, que vous voulez parier dans le cadre de la course annuelle universitaire d’aviron, entre les vieux rivaux Oxford et Cambridge. Un bookmaker offre 3 contre 1 sur la victoire de Cambridge et 1 contre 4 sur Oxford. Mais un deuxième bookmaker n’est pas d’accord et donne Cambridge à égalité (1 contre 1) et Oxford à 1 contre 2.
Chaque bookmaker a veillé à ses arrières, s’assurant qu’il vous est impossible de parier sur Oxford et Cambridge avec lui et de faire un bénéfice quel que soit le résultat. Cependant, si vous répartissez vos paris entre les deux bookmakers, il est possible de garantir le succès (voir le diagramme, pour plus de détails). Après avoir fait les calculs, vous placez 37,50 € sur Cambridge avec le bookmaker 1 et 100 € sur Oxford avec le bookmaker 2. Quel que soit le résultat, vous réalisez un bénéfice de 12,50 €.
Garantir une victoire de cette manière est connu sous le nom « d’arbitrage », mais les occasions de le faire sont rares et fugaces. Moins il y a de coureurs dans une course, mieux cela fonctionne. Ce n’est pas nécessairement sans risque, car il se peut que vous ne puissiez pas obtenir le pari que vous voulez exactement au moment où vous en avez besoin, mais c’est suffisant pour que certains parieurs professionnels puissent en vivre.
Savoir quand s’arrêter
Les jeux d’argent peuvent créer une dépendance, surtout lorsque vous êtes sur le point de trouver une combinaison ou une stratégie gagnante. Et c’est un problème même lorsque vous avez les mathématiques de votre côté : il est facile de perdre de vue ce que vous pourriez perdre… Mais heureusement, les probabilités peuvent aussi vous aider à résoudre ce problème.
Si vous avez du mal à savoir quand arrêter, essayez de vous faire une idée des « rendements décroissants », l’outil d’arrêt optimal. L’une des façons de démontrer les rendements décroissants est le problème dit du mariage. Supposons que l’on vous dise que vous devez vous marier, et que vous devez choisir votre conjoint parmi 100 candidats. Vous pouvez interroger chaque candidat une fois. Après chaque entretien, vous devez décider d’épouser cette personne ou non. Si vous refusez, vous perdez cette opportunité à jamais. Si vous passez par 99 candidats sans en choisir un, vous devez épouser le 100e… Vous pensez peut-être qu’ainsi, vous avez une chance sur cent d’épouser votre partenaire idéal, mais la vérité est que vous pouvez faire beaucoup mieux.
Interviewez la moitié des partenaires potentiels, puis arrêtez-vous sur le « prochain meilleur » : c’est-à-dire le premier meilleur que le meilleur que vous avez déjà interrogé. Un quart du temps (c’est mathématique), le deuxième meilleur partenaire se trouvera dans les 50 premiers interrogés et, le meilleur, dans la deuxième partie. Ainsi, dans 25 % des cas, la règle « s’arrêter à la meilleure personne suivante » vous permettra d’épouser le meilleur candidat.
Et vous pouvez faire encore mieux. John Gilbert et Frederick Mosteller, de l’université Harvard, ont prouvé qu’il est possible d’augmenter les chances de 37 % en interrogeant 37 personnes et en s’arrêtant au meilleur candidat suivant. Le nombre 37 provient de la division de 100 par e, la base des logarithmes naturels, qui est approximativement égale à 2,72. La « loi de Gilbert et Mosteller » fonctionne quel que soit le nombre de candidats (il suffit de diviser le nombre d’options par e). Supposons que vous trouviez 50 compagnies qui proposent une assurance automobile, mais que vous n’ayez aucune idée si le prochain devis sera meilleur ou moins bon que le précédent. Devriez-vous demander un devis aux 50 compagnies ? Non, appelez-en 18 (50 divisé par 2,72) et choisissez le devis suivant qui serait meilleur que les 18 premiers.
Finalement, de la même manière, cette méthode peut également vous aider à décider du moment optimal pour arrêter de jouer. Décidez du nombre maximum de paris que vous pouvez/souhaitez faire confortablement (20, par exemple). Pour maximiser vos chances de vous arrêter au bon moment, faites sept paris et arrêtez-vous au prochain qui vous fait gagner plus que le plus gros gain précédent.
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