Le chaos est une propriété inhérente à la plupart des systèmes dynamiques de l’Univers. Des planètes du Système solaire aux galaxies, le chaos est omniprésent, et se caractérise par une variation exponentielle due à de petits changements dans les conditions initiales. C’est notamment le cas pour les systèmes à N corps, dont il est extrêmement difficile de prédire l’évolution à cause de leur dynamique complexe. Récemment, des chercheurs ont démontré qu’une perturbation à l’échelle de Planck pouvait déstabiliser un système tel qu’un ensemble de trois trous noirs jusqu’à l’irréversibilité temporelle.
Une équipe d’astrophysiciens dirigée par l’astronome Tjarda Boekholt de l’Université d’Aveiro au Portugal a montré qu’il suffit de trois corps en interaction gravitationnelle pour briser la symétrie temporelle. L’étude a été publiée dans la revue MNRAS.
« Jusqu’à présent, une relation quantitative entre le chaos dans les systèmes dynamiques stellaires et le niveau d’irréversibilité restait indéterminé. Dans ce travail, nous étudions les systèmes chaotiques à trois corps en chute libre en utilisant initialement le code à N corps précis Brutus, qui va au-delà de l’arithmétique standard à double précision. Nous démontrons que la fraction des solutions irréversibles décroît en tant que loi de puissance avec une précision numérique », écrivent les chercheurs.
La dynamique chaotique des systèmes cosmiques à N corps
Le problème des N corps est un problème célèbre en astrophysique. Les mouvements de deux corps de taille comparable en orbite autour d’un point central sont relativement simples à prévoir mathématiquement, selon les lois de Newton du mouvement et la loi de Newton de la gravitation universelle.
Cependant, une fois que vous ajoutez un autre corps, les choses deviennent délicates. Les corps commencent à perturber gravitationnellement les orbites des autres, introduisant un élément de chaos dans l’interaction. Cela signifie que, bien qu’il existe des solutions pour des cas particuliers, il n’y a pas de formule unique — sous la physique newtonienne ou la relativité générale — qui décrit ces interactions avec une précision totale.
Vidéo montrant des exemples de systèmes à N corps :
Même au sein du système solaire, que nous comprenons très bien, nous ne pouvons prédire la situation que quelques millions d’années dans le futur. Lors de l’exécution de simulations à N corps, les physiciens retournent parfois la symétrie temporelle dans leurs résultats — en d’autres termes, l’exécution des simulations à l’envers ne les ramène pas au point de départ d’origine. Ce qui n’est pas clair, c’est si cela est le résultat du chaos de ces systèmes, ou des problèmes avec les simulations, conduisant à une incertitude sur leur fiabilité.
Trois trous noirs pour tester les effets de perturbations microscopiques
Ainsi, Boekholt et ses collègues ont conçu un test pour comprendre cela. Lui et l’astrophysicien Simon Portegies Zwart de l’Université de Leiden aux Pays-Bas ont précédemment écrit un code de simulation à N corps appelé Brutus qui utilise la puissance de calcul par force brute pour réduire l’ampleur des erreurs numériques. Et ils l’ont utilisé pour tester la réversibilité temporelle d’un système à trois corps.
« Puisque les équations de mouvement de Newton sont réversibles dans le temps, une intégration vers l’avant suivie d’une intégration vers l’arrière du même temps devrait revenir à la position initiale du système (quoiqu’avec une différence de signe dans les vitesses). Le résultat d’un test de réversibilité est donc exactement connu ».
Les trois corps du système sont des trous noirs, et ils ont été testés dans deux scénarios. Dans le premier, les trous noirs sont partis du repos, se rapprochant sur des orbites compliquées, avant que l’un des trous noirs ne soit expulsé du système. Le deuxième scénario commence là où le premier se termine et est exécuté en arrière dans le temps, essayant de restaurer le système à son état initial.
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Perturbation à l’échelle de Planck et irréversibilité temporelle
Ils ont constaté que, 5% du temps, la simulation ne pouvait pas être inversée. Tout ce qu’il a fallu, c’est une perturbation du système de la taille d’une longueur de Planck, soit 10-35 m. « Le mouvement des trois trous noirs peut être si énormément chaotique que quelque chose d’aussi petit que la longueur de Planck influencera les mouvements. Les perturbations de la taille de la longueur de Planck ont un effet exponentiel et brisent la symétrie temporelle », explique Boekholt.
Cette valeur de 5% peut ne pas sembler beaucoup, mais comme vous ne pouvez jamais prédire laquelle de vos simulations tombera dans ces 5%, les chercheurs ont conclu que les systèmes à N corps sont donc fondamentalement imprévisibles. « Ne pas pouvoir remonter le temps n’est plus seulement un argument statistique. Il est déjà caché dans les lois fondamentales de la nature. Pas un seul système de trois objets en mouvement, grands ou petits, planètes ou trous noirs, ne peut échapper à la direction du temps », conclut Zwart.
Vidéo montrant les deux simulations de systèmes à trois trous noirs réalisées par les chercheurs :
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